Die Wissenschaft hinter GPS

Die Position der Satelliten

Die GPS-Satelliten schweben in einer Höhe von über 19.000 km über der Erde. Interessanterweise wird die Bestimmung ihrer Position durch die große Entfernung erleichtert. Da sie sich weit außerhalb der Atmosphäre der Erde befinden, folgt ihre Umlaufbahn relativ einfachen mathematischen Regeln.

Jeder GPS-Satellit wurde in eine genau festgelegte Umlaufbahn gebracht, damit Ihr Navigationsgerät jederzeit die Signale von mindestens 3 Satelliten empfangen kann.

Zur Synchronisierung der Empfängeruhr mit den Satellitenuhren ist das Signal eines vierten Satelliten erforderlich.

Der GPS-Chip jedes Navigationsgeräts enthält ein ›Jahrbuch‹ oder Logbuch. Dieses Jahrbuch enthält allgemeine Informationen über die Position der Satellitenkonstellation sowie der einzelnen Satelliten über einen längeren Zeitraum hinweg. Dadurch kann das Gerät die Satellitensignale leichter finden. Die Satellitensignale enthalten ebenfalls Jahrbuchinformationen, so dass das Jahrbuch Ihres Navigationsgeräts regelmäßig aktualisiert wird.

Währenddessen berechnen die Überwachungsstationen aus den empfangenen GPS-Daten die Position jedes Satelliten und daraus wiederum dessen exakten Orbit. Die Positionsinformationen werden an den Satelliten zurückgesendet, und dieser strahlt sie zusammen mit seinen eigenen Signalen an Ihr Navigationsgerät aus.

Die Entfernung der Satelliten

Geschwindigkeit x Zeit = Entfernung, und im Vakuum breiten sich Funkwellen mit Lichtgeschwindigkeit aus: 299.792.458 Meter pro Sekunde. Es wäre also ziemlich einfach, die Entfernung des Empfängers vom Satelliten zu berechnen, wenn es nicht eine zusätzliche Komplikation gäbe: das Problem der Zeitsynchronisierung.

Wenn sich der Satellit genau über uns befindet, erreicht sein Signal den Empfänger mit einer Verzögerung von ca. 0,06 Sekunden. Stellen wir uns nun vor, dass sowohl der Satellit als auch der Empfänger in exakt demselben Augenblick die Wiedergabe eines Musikstücks beginnen (und nehmen wir an, dass wir neben dem Empfänger stehend beide Stücke hören können). Das vom Satelliten gespielte Musikstück hören wir mit einer Verzögerung, die der Laufzeit der Signale bis zum Empfänger entspricht. Wenn wir also neben dem Empfänger stehen, hören wir das Musikstück doppelt, mit einem leichten Zeitversatz.

Um diesen Zeitversatz exakt zu bestimmen, könnten wir die Wiedergabe im Empfänger so weit verzögern, bis der Einklang zwischen den beiden Wiedergabequellen hergestellt ist. Die Zeit, um die wir die Wiedergabe im Empfänger verzögern müssen, um sie mit der Wiedergabe im Satelliten zu synchronisieren, entspricht der Laufzeit der Schallwellen vom Satellit zum Empfänger.

Diesen Ansatz verwendet im Wesentlichen auch das GPS-System. Der Unterschied besteht nur darin, dass die Satelliten und die Empfänger statt des Musikstücks einen besonderen Trick nutzen, das so genannte »pseudozufällige Rauschen« (Pseudo-Random Noise Code).

Pseudo Random Noise Code (PRN-Code)
Der PRN-Code ist einfach ein digitaler Code (oder eine Abfolge von Ein/Aus-Impulsen), der so kompliziert ist, dass er für zufälliges elektrisches Rauschen gehalten werden kann. Es gibt drei Hauptgründe für die Kompliziertheit des Codes:

1. Dadurch wird sichergestellt, dass das Navigationsgerät nicht zufällig ein anderes Signal zur Synchronisierung verwendet, da es unwahrscheinlich ist, dass ein anderes Signal dasselbe Muster aufweist.

2. Jeder Satellit hat seinen eigenen, einmaligen pseudozufälligen Code. Ihr Empfänger kann also nicht versehentlich das Signal eines anderen Satelliten empfangen, und alle Satelliten können dieselbe Frequenz benutzen, ohne sich gegenseitig zu stören.

3. Durch das komplexe Muster des Codes kann Ihr Navigationsgerät die Laufzeit des Signals zudem sehr genau berechnen.

Der vierte Satellit

Eine weitere Komplikation: Aufgrund der großen Entfernungen würde ein Messfehler von nur einer Tausendstelsekunde bei der Laufzeitbestimmung des Satellitensignals zu einem Fehler von fast 300 km bei der Positionsbestimmung führen.

Sowohl der Empfänger als auch der Satellit benötigen daher Uhren, die sich mit einer Genauigkeit von einer Nanosekunde synchronisieren lassen. Diese Präzision bieten normalerweise nur Atomuhren. Eine Atomuhr kostet jedoch ca. 50.000 bis 100.000 Dollar – Ihr Navigationsgerät wäre damit also ein klein wenig teurer als ein neuer Porsche.

Glücklicherweise hat GPS auch auf dieses Problem eine Antwort.

GPS wird erschwinglich: der 4. Satellit
Jeder Satellit verfügt über eine Atomuhr. Ihr Empfänger verwendet eine handelsübliche, wesentlich ungenauere Quarzuhr, kann jedoch die Ungenauigkeit dieser Uhr mit Hilfe eines vierten Satelliten ausgleichen. Wie funktioniert das?

Würde Ihr Navigationsgerät über eine perfekte Uhr verfügen, würden sich alle berechneten Satellitenentfernungen in einem Punkt schneiden: Ihrer Position. Bei einer ungenauen Uhr ergibt jedoch eine Kontrollmessung mit Hilfe eines vierten Satelliten ein Ergebnis, das von den anderen drei Satelliten abweicht.

I = Vierter Satellit: Überprüfung u. Korrektur der SatellitenmessungenII = Schnittpunkt der Satellitensignale: Ihre Position

Der Computer in Ihrem Navigationsgerät erkennt diese Abweichung und weiß, dass bei Verwendung der korrekten Zeit die Ergebnisse aller vier Messungen sich in einem Punkt schneiden würden. Er berechnet also jenen eindeutigen Korrekturfaktor, bei dessen Anwendung alle Messungen einen einzigen Schnittpunkt ergeben.
Dies ist die Zeit der Atomuhren in den Satelliten. Der Empfänger stellt seine Uhr nun auf diese Zeit ein. Und schon bietet Ihnen dieses kleine Gerät auf Ihrem Armaturenbrett die Genauigkeit einer Atomuhr.

Atmosphäreninduzierte Fehler und Multipath-Fehler

Atmosphäreninduzierte Fehler
In der Wirklichkeit passieren die GPS-Signale erst geladene Partikel in der Ionosphäre und anschließend Wasserdampf in der Troposphäre, wodurch sich ihre Geschwindigkeit verringert. Zusammen mit ihrem Signal senden die Satelliten also auch Informationen über die aktuelle ›Dicke‹ der Ionosphäre an den Empfänger. Daraus kann das Navigationsgerät den Signalfehler berechnen.

I = Störungen durch Partikel in der IonosphäreII = Störungen durch Wasserdampf in der Troposphäre III = Störungen durch Reflexion der Signale durch Bauten und Geländeerhebungen Ergebnis = potenzielle Fehler im Satellitensignal

Multipath-Fehler
Fehler können auch am Ende des Signalwegs vom Satelliten zum Navigationsgerät auftreten: Das GPS-Signal kann von lokalen Hindernissen (zum Beispiel Bergen) reflektiert werden, bevor es Ihren Empfänger erreicht. Das Signal ist dadurch länger unterwegs als auf dem direkten Weg, und der Empfänger nimmt daher an, dass der Satellit weiter entfernt ist als in der Wirklichkeit. Es kann auch passieren, dass ein Signal von lokalen Hindernissen reflektiert wird, während ein anderes Signal Ihr Navigationsgerät auf direktem Weg erreicht, so dass Ihr Gerät nicht mit den Signalen synchron ist. Dieses Problem ist unter dem Namen ›Multipath-Fehler‹ bekannt.Glücklicherweise können gute Navigationsgeräte diese Fehler größtenteils ausgleichen, so dass sie sich nicht als Hindernis auf die zivile Navigation auswirken.